Question

18．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（$\sqrt{2}≈$1.414，CF结果精确到米）

Answer 1

分析 （1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；
（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．

解答 解：（1）作BH⊥AF于H，如图，
在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=$\frac{BH}{AB}$，
∴BH=800•sin30°=400，
∴EF=BH=400m；
（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=$\frac{CE}{BC}$，
∴CE=200•sin45°=100$\sqrt{2}$≈141.4，
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．
答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．