Question

4．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．
（1）求证：△ABC∽△ACP； 
（2）若PA=4，PB=5，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的想知道的$\frac{AC}{AB}=\frac{PA}{AC}$，代入数据即可得到结论．

解答 （1）证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACP；

（2）∵PA=4，PB=5，
∴AB=9，
∵△ABC∽△ACP，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{PA}{AC}$，
即：$\frac{AC}{9}=\frac{4}{AC}$，
∴AC=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．