Question

12．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，作BD⊥AC于点D，可以求得BD、AD的长，从而可以求出tanA的值．

解答 解：作BD⊥AC于点D，
∵BC=2，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，点A到BC的距离为3，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
∴$\frac{AC•BD}{2}=\frac{BC•3}{2}$，
即$\frac{3\sqrt{2}×BD}{2}=\frac{2×3}{2}$，
解得，BD=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
∴tanA=$\frac{BD}{AD}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．