Question

2．已知点（-1，y₁），（2，y₂），$（{\sqrt{5}，{y_3}}）$在反比例函数y=-$\frac{{{k^2}+1}}{x}$的图象上，则下列关系式正确的是（　　）

• A． y₃＜y₂＜y₁
• B． y₂＜y₃＜y₁
• C． y₃＜y₁＜y₂
• D． y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析 根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（2，y₂），$（{\sqrt{5}，{y_3}}）$的纵坐标的大小即可．

解答 解：∵反比例函数的比例系数为-k²-1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（-1，y₁）在第二象限，点（2，y₂）和（$\sqrt{5}$，y₃）在第四象限，
∴y₁最大，
∵2＜$\sqrt{5}$，y随x的增大而增大，
∴y₂＜y₃，
∴y₁＞y₃＞y₂．
故选B．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．