Question

9．如图，已知AC、BD相交于O，AE=FC，AO=OC，BO=OD．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，AB=CD，证得△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：在△AOB与△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．