Question

1．如图，已知DE⊥AB于E，∠D=∠B，EA=EF，求证：
（1）DE=BE；
（2）BC⊥AD．

Answer 1

分析 （1）根据AAS即可证明△AED≌△FEB．
（2）由△AED≌△FEB得∠A=∠BFE=∠DFC，即可证明∠D+∠DFC=90°．

解答 证明：（1）∵DE⊥BA，
∴∠BEF=∠AED=90°，
在△AED和△FEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AED=∠BEF}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△FEB，
∴DE=EB．
（2）∵△AED≌△FEB，
∴∠A=∠BFE，
∵∠BFE=∠DFC，
∴∠A=∠DFC，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DFC+∠D=90°，
∴∠DCF=90°，
∴BC⊥AD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定以及性质是解题的关键．