Question

14．已知，如图，点A、C、F、D在一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．
（1）求证：AB∥DE，BC∥EF；
（2）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同的位置，仍能证明上面选择其中的一个图形进行证明；
（3）在△DEF平移的过程中．哪些量是变化的？哪些量是不变的？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质，可得DF与AC的关系，根据SSS，可得△DEF与△ABC的关系，根据全等三角形的性质，可得∠DFE与∠ACB的关系，根据平行线的判定，可得答案；
（2）如图③，根据已知条件得到△DEF≌△ABC，根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠FED，∠ACB=∠CFE，由平行线的判定定理即可得到AB∥DE，BC∥EF；
（3）根据平移的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵CD=AF，
∴CD+CF=AF+CF，
即DF=AC．
在△DEF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{EF=BC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△ABC，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠CFE，
∴AB∥DE，∠DFE=∠ACB，
∴BC∥EF；

（2）如图③，
在△DEF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{EF=BC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△ABC，
∴∠BAC=∠FED，∠ACB=∠CFE，
∴AB∥DE，BC∥EF；

（3）在△DEF平移的过程中，线段AF，CD是变化的，AB，BC，AC，DF，EF，DE是不变的，
理由：在△DEF平移的过程中，△DEF的大小，形状不发生变化，位置发生变化．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．