Question

3．已知a₁=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{3}）$，a₂=$\frac{1}{4}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$，a₃=$\frac{1}{4}（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$，a₄=$\frac{1}{4}（\frac{1}{7}-\frac{1}{9}）$…依此类推，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值为$\frac{50}{201}$．

Answer 1

分析 根据已知条件发现规律：${a}_{n}=\frac{1}{4}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$．

解答 解：a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$$+\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$-…+$\frac{1}{1999}-\frac{1}{2001}$）=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2001}$）=$\frac{500}{2001}$．
故答案为：$\frac{50}{201}$．

点评 此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n变化规律是解题的关键．