Question

5．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，
第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成$△O{A_3}{B_{_3}}$，依此类推，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂
（4，3），A₃（8，3）…B（2，0），B₁（4，0），B₂
（8，0），B₃（16，0）…
①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将
△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为（16，3），B₄的坐标为（32，0）
②若按上述规律，将三角OAB进行n次变换，得三角形△OA_nB_n，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点A_n的坐标为（2ⁿ，3），顶点B_n的坐标为（2ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．

解答 解：∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2ⁿ，
∴A_n（2ⁿ，3）；
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，
∴B的坐标为B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：①（16，3）（32，0）②（2ⁿ，3）（2ⁿ⁺¹，0）．

点评 此题考查点的坐标问题，依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．