Question

4．在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．见以下表格．

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

现给出一个公式：
x′=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}（x为自然数，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{\frac{x}{2}+13（x为自然数，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x′，比如明文字母为g，g→7→$\frac{7+1}{2}$=4→d，所以明文字母g对应的密文字母为d．
（1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；
（2）按照上述规定，请你写出由密文字母x′得到明文字母x的公式；
（3）按照②中你得到的公式，密文gawqj所代表的明文单词是什么？（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据题目中给出的公式分别求出g、o、d对应的密文字母，即可得出答案．
（2）由密文字母x′得到明文字母x的公式；
（3）由公式即可得出结果．

解答 【解答】解（1）根据题意得：明文字母g对应的密文字母为d，
o→15→$\frac{15+1}{2}$=8→h，
则明文字母o对应的密文字母为h，
d→4→$\frac{4}{2}$+13=15→o
明文字母d对应的密文字母为o，
则将明文good译成的密文是dhho．
（2）①当x′=$\frac{x+1}{2}$时，x=2x′-1；
当x′=$\frac{x}{2}$+13，x=2x′-26；
∴由密文字母x′得到明文字母x的公式为x=$\left\{\begin{array}{l}{2x′-1（x′为自然数，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{2x′-26（x′为自然数，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
（3）①当x′=7时，
若$\frac{x+1}{2}$=7，则x=13，对应字母m，
若$\frac{x}{2}$+13=7，则x=-12，不合题意；
②当x′=1时，若$\frac{x+1}{2}$=1，则x=1，对应字母a；
若$\frac{x}{2}$+13=1，则x=-24，不合题意；
同理得出23，17，10对应字母t，h，s；即密文gawqj所代表的明文单词是maths；

点评 此题考查了有理数的混合运算，关键是能根据题意将明文字母对应的数字按公式计算得到密文字母对应的字母．