题目内容
14．若x-y=1，化简：（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16）分析 利用x-y=1对所求的代数式进行变形为：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），借用平方差公式进行化简即可．
解答 解：依题意得：（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
=（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
=（x4-y4）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
=（x8-y8）（x8+y8）（x16+y16），
=（x16-y16）（x16+y16），
=x32-y32．
点评 此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
练习册系列答案
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4．在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．见以下表格．
现给出一个公式：
x′=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}（x为自然数，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{\frac{x}{2}+13（x为自然数，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x′，比如明文字母为g，g→7→$\frac{7+1}{2}$=4→d，所以明文字母g对应的密文字母为d．
（1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；
（2）按照上述规定，请你写出由密文字母x′得到明文字母x的公式；
（3）按照②中你得到的公式，密文gawqj所代表的明文单词是什么？（直接写出结果）
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
x′=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}（x为自然数，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{\frac{x}{2}+13（x为自然数，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x′，比如明文字母为g，g→7→$\frac{7+1}{2}$=4→d，所以明文字母g对应的密文字母为d．
（1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；
（2）按照上述规定，请你写出由密文字母x′得到明文字母x的公式；
（3）按照②中你得到的公式，密文gawqj所代表的明文单词是什么？（直接写出结果）
19．函数y=|x-1|（-1≤x≤2）与y=$\frac{1}{2}$x+m的图象有两个交点，则m的取值范围为（ ）
| A． | 0＜m≤$\frac{5}{2}$ | B． | m=-$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$＜m≤0 | D． | -$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{5}{2}$ |
6．若（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -2 | C． | 2或-1 | D． | -2或1 |
3．
如图，点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且OA=5，过A作AC⊥y轴垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，连结AB，则△ABC的周长为（ ）
如图，点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且OA=5，过A作AC⊥y轴垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，连结AB，则△ABC的周长为（ ）| A． | 8 | B． | 7 | C． | 2$\sqrt{7}$ | D． | $\sqrt{31}$ |
