Question

13．如图，△ADB和△ACE都是等边三角形，连结BE与CD，求证：△ADC≌△ABE，思考：当△ADB和△ACE有怎样的位置关系时，图中不存在全等三角形？

Answer 1

分析 先根据等边三角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，再得出∠DAC=∠BAE，进而判定△ADC≌△ABE．

解答 证明：如图，∵△ADB和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE（SAS）．
当△ADB和△ACE的边AD与AC重合，边AE与AB重合时，图中不存在全等三角形．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质．解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．