Question

16．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-xyz=2}\\{{y}^{3}-xyz=6}\\{{z}^{3}-xyz=20}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设辅助未知数t，转化为未知数t的一元二次方程，由此即可解决问题．

解答 解：设xyz=t，则x³=t+2，y³=t+6，z³=t+20，
∴（xyz）³=（t+2）（t+6）（t+20），
∴t³=t³+28t²+172t+240，
∴7t²+43t+60=0，
∴（7t+15）（t+4）=0，
∴t=-$\frac{15}{7}$或-4．
当t=-$\frac{15}{7}$时，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{\root{3}{7}}}\\{y=\frac{3}{\root{3}{7}}}\\{z=\frac{5}{\root{3}{7}}}\end{array}\right.$，
当t=-4时，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\root{3}{2}}\\{y=\root{3}{2}}\\{z=2\root{3}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查高次方程组，解题的关键是学会转化的思想解决问题，学会设未知数t，转化为关于t的一元二次方程解决，题目比较难．