Question

11．△ABC中，∠C=90°，CD是高，AB=10，则2CD²+AD²+BD²=100．

Answer 1

分析 由勾股定理得出AB²=AC²+BC²，AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+DB²，得出AB²=AD²+CD²+CD²+DB²，即可2CD²+AD²+BD²的值．

解答 解：
∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+DB²，
∴AB²=AD²+CD²+CD²+DB²=AD²+DB²+2CD²，
∵AB=10，
∴2CD²+AD²+BD²=100，
故答案为：100．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在三个直角三角形中运用勾股定理得出AB²=AD²+CD²+CD²+DB²是解决问题的关键