Question

【题目】如图，直线与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线上的一个动点．

（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；

（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为，求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）S=；（2）P(－2，)或(－14，)

【解析】

（1）设点P（x，y），将△OAP的面积表示出来，并分点P在第一、二象限和点P在第三象限两种情况进行讨论即可；

（2）分别把S=代入（1）中两种情况下的函数关系式，求出点P的横坐标，再分别代入中可求出点P纵坐标.

解：（1）∵P（x，y），

∴P到x轴的距离为，

∵点A的坐标为（－6，0），

∴OA=6

∴S△OAP=OA

令=0，

解得x=-8，

∴F（-8，0），

①当点P在第一、二象限时，S=×6y，，

∴S=x+18（x＞－8），

②当点P在第三象限时，S=×6（－y）

∴S=－x－18（x＜－8），

∴点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式为：S=x+18（x＞－8）或S=－x－18（x＜－8），

或写成S=；

（2）当S=x+18（x＞－8），△OAP的面积为，

∴x+18=，解得x=－2，代入，得y=，

∴P（－2，）

当S=－x－18（x＜－8），△OAP的面积为，

∴－x－18=，解得x=－14，代入，得y=，

∴P（－14，）

综上所述，点P的坐标为P（－2，）或（－14，）.