Question

【题目】已知m是正实数，关于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的两个根为x1、x2，且5x1+3x2=0，在直角坐标系中，抛物线y=mx2+（4+k）x+k与x轴有_____个交点．

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】

由一元二次方程方程根与系数的关系可知x1+x2=，由因为5x1+3x2=0，从而x1=﹣，由求根公式可求x=，进而得到﹣=，求出m的值后，根据根的判别式解答即可.

∵关于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的两个根为x1、x2，

∴x1+x2=，

∵5x1+3x2=0，

∴3x1+3x2+2x1=0，

3×+2x1=0，

x1=﹣，x=，

∵m＞0，

∴﹣=，

﹣4m=﹣，

解得：m=±4，

∴m=4，

△=（4+k）2﹣4mk=16+8k+k2﹣16k=（k﹣4）2，

当k=4时，△=0，抛物线y=mx2+（4+k）x+k与x轴有1个交点．

当k≠4时，△＞0，抛物线y=mx2+（4+k）x+k与x轴有2个交点．

故答案为：1或2．