Question

13．在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB，EA分别是图中1×3的两个长方形的对角线，请你说明：AB⊥EA．

Answer 1

分析 由勾股定理分别求得AE、AB、BE的值，再证明AE²+AB²=BE²，即可证明AB⊥EA．

解答 证明：∵AE=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
BE=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴AE²+AB²=20=BE²，
∴△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，
∴AB⊥EA．

点评 此题主要考查了在网格中运用勾股定理及其逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．