Question

4．解方程：
（l）x（x-1）=x-1；
（2）$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{5}{2}$=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，再提公因式（x-1）即可，转化为两个一元一次方程来解；
（2）先把分数化为整数，然后利用十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）∵x（x-1）=x-1，
∴x（x-1）-（x-1）=0，
∴（x-1）（x-1）=0，
∴x₁=x₂=1，
（2）∵$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{5}{2}$=0，
∴x²-4x-5=0，
∴（x-5）（x+1）=0，
∴x-5=0或x+1=0，
∴x₁=5，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．