Question

13．计算：
（1）（x+1）²-（x+2）（x-2）；．        
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x}$；
（3）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1；                    
（4）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（3）根据分式的减法可以解答本题；
（4）根据分式的减法和除法可以解答本题．

解答 解：（1）（x+1）²-（x+2）（x-2）
=x²+2x+1-x²+4
=2x+5；
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x}$
=$\frac{x-1}{x（x+1）}×\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}-\frac{1}{x}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x}$
=0；
（3）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}-（a+1）$
=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$；
（4）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1-x-1}{1-x}×\frac{x-1}{x}$
=$\frac{-x}{1-x}×\frac{x-1}{x}$
=1．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．