为了响应国家“自主创业的号召.某大学毕业生开办了一个装饰品商店.采购了一种今年刚上市的饰品进行了30天的试销.购进价格为20元/件.销售结束后.得知日销售量P之间的关系如图(1)所示.销售价格Q之间的关系如图(2)所示．(1)根据图象直接写出:日销售量P之间的函数关系式为P=-2x+80,销售单价Q的函数关系式为Q=$\frac{1}{2}$x+30� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．为了响应国家“自主创业”的号召，某大学毕业生开办了一个装饰品商店，采购了一种今年刚上市的饰品进行了30天的试销，购进价格为20元/件，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的关系如图（1）所示，销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间的关系如图（2）所示．

（1）根据图象直接写出：日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为P=-2x+80；销售单价
Q（元/件）与销售时间x（天）的函数关系式为Q=$\frac{1}{2}$x+30．（不要求写出自变量的取值范围）
（2）写出该商品的日销售利润W（元）和销售时间x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）请问在30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

分析（1）设P=kx+80，将（30，20）代入可求出k的值，得出日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的函数关系式；设Q=mx+30，将（30，45）代入可求出m的值，得出Q（元/件）与销售时间x（天）的函数关系式；
（2）根据销售问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×（一件的销售价-一件的进价），建立函数关系式；
（3）将（2）中函数关系式配方可得其顶点式，结合自变量x的范围，根据二次函数的性质可得函数的最值情况．

解答解：（1）设P=kx+80，将（30，20）代入，
得20=30k+80，解得k=-2，
所以日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为P=-2x+80；
设Q=mx+30，将（30，45）代入，
得45=30m+30，解得m=$\frac{1}{2}$，
所以Q（元/件）与销售时间x（天）的函数关系式为Q=$\frac{1}{2}$x+30．
故答案为P=-2x+80，Q=$\frac{1}{2}$x+30；

（2）根据题意，得W=P（Q-20）=（-2x+80）[（$\frac{1}{2}$x+30）-20]=-x²+20x+800（1≤x≤30，且x为正整数），
即W=-x²+20x+800；

（3）∵w=-x²+20x+800=-（x-10）²+900，
∴当x=10时，W取最大值为900．
∴在30天的试销中，第10天的日销售利润最大，最大利润为900元．