题目内容
5．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：| 多边形的边数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | … |
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n-3）），n边形对角线的总条数为$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．
（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
分析 （1）根据多边形的性质，可得答案；
（2）根据多边形的对角线，可得答案；
（3）根据多边形的对角线，可得答案．
解答 解：
| 多边形的边数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | … |
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n-3）），n边形对角线的总条数为 $\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．
（3）$\frac{n（n-3）}{2}$=$\frac{10（10-3）}{2}$=35次，
点评 本题考查了多边形的对角线，利用多边形的对角线是解题关键．
练习册系列答案
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15．
如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）| A． | （3，3） | B． | （-4，5） | C． | （-4，-6） | D． | （3，-6） |
