Question

17．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）

• A． -$\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{2}{9}$
• C． -$\frac{4}{7}$
• D． -$\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 首先根据四边形ABCD的四个顶点的坐标，判断出四边形ABCD是平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，判断出直线y=kx+2是BC所在的直线，据此求出k的值为多少即可．

解答 解：如图1，

∵A（-1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），
∴AB=5-（-1）=6，CD=6-0=6，
又∵点C、D的纵坐标相同，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵当x=0时，y=k×0+2=2，
∴直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，
又∵直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=kx+2是BC所在的直线，
∴k=$\frac{2-0}{0-5}=-\frac{2}{5}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线y=kx+2是BC所在的直线．