Question

6．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据已知和tan∠ADC=$\frac{AC}{DC}$，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC-BC求出AB；
（2）根据cos∠ADC=$\frac{CD}{AD}$，求出AD，根据cos∠BDC=$\frac{CD}{BD}$，求出BD．

解答 解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，
∵tan∠ADC=$\frac{AC}{DC}$，
∴AC=3•tan60°=3$\sqrt{3}$，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=3，
∴AB=AC-BC=（3$\sqrt{3}$-3）米．
（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{3}{cos60°}$=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6米，
在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{3}{cos45°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．