Question

2．计算下列各题
（1）（$\frac{-x}{y}$）²$•\frac{5y}{6x}$$÷\frac{10y}{3{x}^{2}}$；
（2）（a-$\frac{1}{a}$）$÷\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$；
（3）$\frac{4}{{x}^{2}-16}$$÷\frac{2}{x-4}$+$\frac{x}{x+4}$；
（4）1-$\frac{x-y}{x+2y}$$÷\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行乘方运算，然后约分即可；
（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（3）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（4）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$•$\frac{5y}{6x}$•$\frac{3{x}^{2}}{10y}$
=$\frac{{x}^{4}}{4{y}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-1}$；
（3）原式=$\frac{4}{（x+4）（x-4）}$•$\frac{x-4}{2}$•$\frac{x+4}{x}$
=$\frac{2}{x}$；
（4）原式=1-$\frac{x-y}{x+2y}$•$\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=1-$\frac{x+2y}{x+y}$
=$\frac{x+y-x-2y}{x+y}$
=-$\frac{y}{x+y}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．