Question

17．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子因式分解后约分得到原式=a+1，再把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1-1}{a+1}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a}$
=a+1，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\sqrt{2}$-1+1=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．