Question

14．已知等边△ABC中，A（-1，0），B（5，0），则点C的坐标为（　　）

• A． （2，3$\sqrt{3}$）
• B． （2，-3$\sqrt{3}$）
• C． （3$\sqrt{3}$，2）
• D． （2，3$\sqrt{3}$）或（2，-3$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3$\sqrt{3}$，从而写出点C的坐标．

解答 解：如图，作CH⊥AB于H．
∵A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=3$\sqrt{3}$．
∴C（2，3$\sqrt{3}$）；
同理，当点C在第四象限时，C（2，-3$\sqrt{3}$）．
∴C点坐标为：C（2，3$\sqrt{3}$）或（2，-3$\sqrt{3}$）；
故选D．

点评 此题综合运用了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质，关键是根据题意画出图形，不要漏解．