轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时.接到甲.乙两个工程队的投标书.每施工一天.需付甲工程队工程款1.8万元.付乙工程队工程款1.3万元.工程领导小组根据甲.乙两队的投标书预测.可有三种方案:方案1:甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工,方案2:乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天,方案3:若甲.乙两队合� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.8万元，付乙工程队工程款1.3万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预测，可有三种方案：
方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；
方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．

分析（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据甲工程队4天的工作量等于乙工程队5天的工作量，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．

解答解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，
根据题意得：4×$\frac{1}{x}$=5×$\frac{1}{x+5}$，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间为20天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一需付工程款：1.8×20=36（万元）；
方案二不能如期完工，不符合题意；
方案三需付工程款：1.8×4+1.3×20=33.2（万元）．
∵36＞33.2，
∴选择方案三．

点评本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据甲工程队4天的工作量等于乙工程队5天的工作量，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．