Question

11．按数字排列规律：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，-$\frac{4}{17}$，…，写出第10个数为-$\frac{10}{101}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 从分子分母和正负情况三个方面考虑，分子是从1开始的连续整数，分母是分子的平方与1的和，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，然后求解即可．

解答 解：∵第1个数是：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{1}^{2}+1}$，
第2个数是：-$\frac{2}{5}$=-$\frac{2}{{2}^{2}+1}$，
第3个数是：$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$，
第4个数是：-$\frac{4}{17}$=-$\frac{4}{{4}^{2}+1}$，
…，
∴第10个数是：-$\frac{10}{1{0}^{2}+1}$=-$\frac{10}{101}$．
故答案为-$\frac{10}{101}$．

点评 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．