Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点．
（2）若∠BOD=80°，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 （1）连接AE，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°，再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAB+∠DEB=180°，而CBED+∠DEB=180°，则∠CED=∠DAB．

解答 （1）证明：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
即点E为BC的中点；
（2）解：∵∠BOD=80°，
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°，
∵∠DAB+∠DEB=180°，∠CED+∠DEB=180°，
∴∠CED=∠DAB=40°．

点评 本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角为直角；圆的内接四边形的对角互补；等腰三角形的性质．