Question

3．2017年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：

成绩（分）	频数	频数
50＜x≤60	10	b
60＜x≤70	20	0.10
70＜x≤80	30	0.15
80＜x≤90	a	0.30
90＜x≤100	80	0.40

（1）频数分布表中a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校安全知识竞赛成绩满分（100分）共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，
a=200×0.30=60，b=10÷200=0.05；
因为一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；

（2）补全频数分布直方图，如下：

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
∴恰好选到一男一女的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为60，0.05；80≤x＜90．

点评 本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．