Question

8．如图，图中所有的梯形一组底角度数都是60°，上底长度是1，下底长度是2，两腰长度是1，点，P从点O出发，每秒1个单位长度沿O-A-B-C-D-E-F-G-H…折线方向移动，确定第2016秒时，点P的坐标为（　　）

• A． （1342，0）
• B． （1343，0）
• C． （1344，0）
• D． （1345，0）

Answer 1

分析 利用等腰梯形的性质分别求出第1、2、3、4、5、5、6秒时点P的坐标，可得点P每运动6秒，其横坐标相应增加4个单位，由2016÷6=336可知其横坐标为336×4，纵坐标与第6秒是纵坐标相等．

解答 解：如图，作AP⊥OC于点P，作BQ⊥OC于点Q，

∵∠AOP=60°，OA=1，
∴OP=OAcos∠AOP=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，AP=OAsin∠AOP=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
同理BQ=AP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，QC=OP=$\frac{1}{2}$，
由题意知，第1秒时，点P的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第2秒时，点P的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第3秒时，点P的坐标为（2，0），
第4秒时，点P的坐标为（$\frac{5}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第5秒时，点P的坐标为（$\frac{7}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第6秒时，点P的坐标为（4，0），
…
由此可知，点P每运动6秒，其横坐标相应增加4个单位，
∵2016÷6=336，
∴第2016秒时，点P的坐标为（336×4，0），即（1344，0），
故选：C．

点评 本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现点P每运动6秒，其横坐标相应增加4个单位这一变化规律．