Question

15．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=-$\frac{1}{24}$时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为$\frac{12}{5}$m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

Answer 1

分析 （1）①将点P（0，1）代入y=-$\frac{1}{24}$（x-4）²+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；
（2）将（0，1）、（7，$\frac{12}{5}$）代入y=a（x-4）²+h代入即可求得a、h．

解答 解：（1）①当a=-$\frac{1}{24}$时，y=-$\frac{1}{24}$（x-4）²+h，
将点P（0，1）代入，得：-$\frac{1}{24}$×16+h=1，
解得：h=$\frac{5}{3}$；
②把x=5代入y=-$\frac{1}{24}$（x-4）²+$\frac{5}{3}$，得：y=-$\frac{1}{24}$×（5-4）²+$\frac{5}{3}$=1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；

（2）把（0，1）、（7，$\frac{12}{5}$）代入y=a（x-4）²+h，得：
$\left\{\begin{array}{l}{16a+h=1}\\{9a+h=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{h=\frac{21}{5}}\end{array}\right.$，
∴a=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．