题目内容
11．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，2017年，经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出一个汉字得2分，满分是100分，下面是根据测试成绩绘制出的2017年的不完整的频数分布表，频数分布直方图和频数分布扇形图．| 类别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
| A | 50≤x＜60 | 5 |
| B | 60≤x＜70 | 7 |
| C | 70≤x＜80 | a |
| D | 80≤x＜90 | 15 |
| E | 90≤x＜100 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）利用频数分布进行估算，今年参加决赛的学生的平均成绩能否达到70分？
（3）为了查明A类学生成绩较差的原因，学校决定对A类学生学习汉字的能力进行研究，想从其中的3名女生和2名男生中选出两人，正好选中一名男生和一名女生的概率是多少？
分析 （1）根据E类的人数和扇形统计图所对的圆心角，求出决赛的总人数，再用总人数减去A、B、D、E类的人数，求出a的值，从而补全统计图；
（2）先取每组的中间值，再根据平均数的计算公式求出决赛的平均数，然后进行比较即可得出答案；
（3）根据题意先画出树状图，得出可能的结果数和一男一女的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
解答 解：（1）∵E类人数是10，扇形图对应的圆心角是72°，
∴决赛的总人数是：10÷$\frac{72}{360}$=50（人），
∴a=50-5-7-15-10=13；
补图如下：
（2）根据题意得：
$\frac{55×5+65×7+75×13+85×15+95×10}{50}$=78.5（分），
则今年参加决赛的学生的平均成绩能达到70分；
（3）根据题意画树状图如下：
∵可能的结果有20种，一男一女的结果又12种，
∴正好选中一名男生和一名女生的概率是$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查了频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图和统计表获取信息．也考查了列表法与树状图法．
练习册系列答案
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如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
3．
2017年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：
（1）频数分布表中a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校安全知识竞赛成绩满分（100分）共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．
2017年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：| 成绩（分） | 频数 | 频数 |
| 50＜x≤60 | 10 | b |
| 60＜x≤70 | 20 | 0.10 |
| 70＜x≤80 | 30 | 0.15 |
| 80＜x≤90 | a | 0.30 |
| 90＜x≤100 | 80 | 0.40 |
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校安全知识竞赛成绩满分（100分）共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．
