题目内容
18．
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=x+b的图象交于点 A（1，4）、点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1、y2、y3大小关系；
（3）求△OAB的面枳；
（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围．
分析 （1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4，得到$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，于是得到结论；
（2）根据反比例的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）由图象即可得到结论．
解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{4}{x}$，
∴点B（-4，-1），
把A（1，4）、B（-4，-1）代入$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{-1=-4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x+3；
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＞y1＞y2；
（3）S△AOB=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}×$3×4=$\frac{15}{2}$；
（4）由图象知一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围是-4＜x＜0或x＞1．
点评 本题考查了勾股定理，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
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