Question

8．（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是互补；
（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是相等，理由是同角（或等角）的余角相等；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（只需写出结论即可）．
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是110°和70°．

Answer 1

分析 （1）根据四边形内角和定理即可判断．
（2）根据同角（或等角）的余角相等，即可判断．
（3）由（1）（2）可知结论．
（4）理由（3）中结论即可解决问题．

解答 解：（1）∠P与∠1互补．
故答案为互补．                  

（2）∠P=∠1相等．理由：同角（或等角）的余角相等．       
故答案为相等，同角（或等角）的余角相等．             
（3）相等或互补．
故答案为相等或互补．                            
（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为α、β．（α＞β）
则$\left\{\begin{array}{l}{α+β=180°}\\{α-β=40°}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{α=110°}\\{β=70°}\end{array}\right.$
故答案为110°和70°．

点评 本题考查角的计算，互余、互补等知识，解题的关键是学会正确画好图形，学会利用结论解决问题，属于中考常考题型．