Question

10．如图，FG⊥AB，∠AED=∠ACB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB．
解：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠2（已知）
∴CD∥FG，则∠CDB=∠FGB
又∵FG⊥AB（已知）
∴∠FGB=90°（垂直的定义）
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB．

Answer 1

分析 根据DE∥BC，证得∠1=∠BCD，又∠1=∠2，所以∠2=∠BCD，故FG∥CD，再由FG⊥AB即可证明．

解答 证明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（ 等量代换）
∴DC∥GF（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠BGF=∠CDB（ 两直线平行，同位角相等）
∵FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=90°（ 垂直的定义）
∴∠CDB=90°（ 等量代换）
∴CD⊥AB（ 垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行，3，两直线平行，内错角相等，1，已知，垂直的定义．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．