Question

12．如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁≠0）上，顶点E，F在双曲线y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k₁=1，k₂=3．

Answer 1

分析 作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，证明△AMD≌△DOC和△CNB≌△DOC，根据全等三角形的性质、比例函数的系数k的几何意义计算即可．

解答 解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∵∠ODC+∠ADM=90°，
∴∠ODC=∠MAD，
在△AMD和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAD=∠ODC}\\{∠AMD=∠DOC}\\{DA=DC}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△DOC，
同理△CNB≌△DOC，
设OD=x，OC=y，
则AM=CN=OD=x，MD=BN=OC=y，
∵点A，B在双曲线y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$上，
∴x（x+y）=y（x+y），
解得，x=y，
∵DC=1，
∴x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴k₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=1，
∵BN∥EH，CB=BE，
∴CN=NH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴k₂=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=3，
故答案为：1；3．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的系数k的几何意义，以及正方形的性质，掌握反比例函数的系数k与矩形的面积的关系是解题的关键．