Question

3．计算：
（1）$\frac{3x{y}^{2}}{4{z}^{2}}$•$\frac{8{z}^{3}}{y}$                     
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{y-x}$
（3）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$×$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$  
（4）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$．

Answer 1

分析 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

解答 解：（1）$\frac{3x{y}^{2}}{4{z}^{2}}$•$\frac{8{z}^{3}}{y}$  
=$\frac{24x{y}^{2}{z}^{3}}{4y{z}^{2}}$
=6xyz；

（2）$\frac{{x}^{2}}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{y-x}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x-y}$
=x+y；

（3）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$×$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$  
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x+1}{（x+1）^{2}}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$；

（4）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{a+1-1}{a+1}$×$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{a}{a+1}$×$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$．

点评 本题主要考查了分式加减法，乘除法以及分式混合运算，解题时注意：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．