Question

2．已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，下列各式中一定成立的是（　　）

• A． $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
• B． $\frac{c}{a}=\frac{ac}{bd}$
• C． $\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$
• D． $\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$

Answer 1

分析 由于$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由此得到ad=bc，将A、B、C、D中的比例式也可以化成等积式，然后化简即可判定是否正确．

解答 解：∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，∴ad=bc，
A、$\frac{a}{c}$=$\frac{d}{b}$可变为ab=cd，故A错误；
B、$\frac{c}{a}$=$\frac{ac}{bd}$可以变为cbd=a²c，化简为bd=a²，故B错误；
C、$\frac{a+2b}{b}$=$\frac{c+2d}{d}$可以变为ad+2bd=bc+2bd，进一步得到ad=bc，故C正确；
D、$\frac{a+1}{b}$=$\frac{c+1}{d}$可以变为ad+d=bc+b，进一步得到b=d，故D错误．
故选C．

点评 此题主要考查了比例的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握比例的基本性质才能比较好解决这类问题．