题目内容
17．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）证明：BE=CF；
（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．
分析 （1）如图，连接BD、CD．首先证明DB=DC，DE=DF，根据HL即可证△DEB≌△DFC，由此即可解决问题．
（2）由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB-BE=AC+CF，可得2AE=AB-AC，由此即可解决问题．
解答 （1）证明：如图，连接BD、CD．
∵DG⊥BC，BG=GC，
∴DB=DC，
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC，
∴BE=CF．
（2）解：在Rt△ADE和rT△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴AB-BE=AC+CF，
∴2AE=AB-AC=16-10，
∴AE=3．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
练习册系列答案
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如图所示，某地有一道长为16米的墙，计划用20米长的围栏靠墙围成一个面积为50平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
2．已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，下列各式中一定成立的是（ ）
| A． | $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$ | B． | $\frac{c}{a}=\frac{ac}{bd}$ | C． | $\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$ | D． | $\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$ |
9．
如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（ ）
如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（ ）| A． | α=β | B． | α=2β | C． | α+β=90° | D． | α+2β=180° |
