题目内容
14．
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：S△ADE的比值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
分析 过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC：S△ADE=$\frac{1}{2}$•AD•CF：$\frac{1}{2}$•AD•OE计算即可．
解答 解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=∠E=30°，
∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，AB=2AC=2a，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∴OE⊥AB，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=a
∴S△ADC：S△ADE=$\frac{1}{2}$•AD•CF：$\frac{1}{2}$•AD•OE=$\sqrt{3}$：2．
故选C．
点评 本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
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| A． | $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$ | B． | $\frac{c}{a}=\frac{ac}{bd}$ | C． | $\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$ | D． | $\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$ |
9．
如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（ ）
如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（ ）| A． | α=β | B． | α=2β | C． | α+β=90° | D． | α+2β=180° |
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