Question

12．如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是△ABC的重心，CM的长度是（　　）

• A． 10
• B． $\sqrt{89}$
• C． $\frac{136}{15}$
• D． $\frac{289}{30}$

Answer 1

分析 根据在△ABC中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长，然后根据重心的性质求得NM的长，即可求解．

解答 解：如图，延长AM，交BC于N点，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵M是△ABC的重心，
∴AN为中线，且AN⊥BC，
∴BN=CN=$\frac{16}{2}$=8，
AN=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
MN=$\frac{1}{3}$AN=$\frac{1}{3}$×15=5，
∴CM=$\sqrt{M{N}^{2}+C{N}^{2}}$=$\sqrt{89}$
故选B．

点评 此题主要考查了重心的性质以及等腰三角形的三线合一性质和勾股定理等知识，根据重心性质得出AM=$\frac{2}{3}$AN是解题关键．