Question

2．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）写出△AOB的面积为3.5；
（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并直接写出PA+PB的最小值为$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．

解答 解：（1）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×1=9-3-$\frac{3}{2}$-1=3.5．
故答案为：3.5；

（2）如图，P点即为所求．
PA+PB=A′B=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：$\sqrt{29}$．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．