Question

3．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，且sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，求k的值．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分线交AB于点M，此时点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等．
（2）利用勾股定理可求出点B的坐标，由（1）可知：M是AB的中点，从而可求出M的坐标．

解答 解：（1）点M为所求作；
（2）∵sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，
∴设OB=4x，AB=5x，
∴由勾股定理可知：3²+（4x）²=（5x）²，
∴x=1，
∴OB=4，
由作图可知M为AB的中点，
∴M（2，$\frac{3}{2}$），
将M的坐标代入y=$\frac{k}{x}$中，
∴k=2×$\frac{3}{2}$=3，

点评 本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是求出B的坐标，利用M是AB的中点求出M的坐标，本题属于中等题型