Question

16．如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，且AE⊥BC，请找出图中所有相等的线段和相等的角，并作简要说明．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可判断．

解答 解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=BC=AC，AE=AD=ED，
∠B=∠ACB=∠AED=∠ADE=60°，
∵AE⊥BC，
∴BE=CE，
∠EAF=∠DAF=30°，
∴EF=FD，
在△AEC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
综上所述，BE=CE=CD，
AB=BC=AC，
AE=AD=ED，
∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=60°，
∠BAE=∠CAE=CAD=30°，
∠CED=CDE，

点评 本题考查等边三角形的综合问题，涉及全等三角形性质与判定，等边三角形的性质等知识．