Question

6．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（　　）

• A． 全部正确
• B． 仅①②③正确
• C． 仅①②正确
• D． 仅①④正确

Answer 1

分析 由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．

解答 解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠PRA=∠PSA=90°，
在Rt△APR和Rt△APS中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{PR=PS}\end{array}\right.$，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，
∵∠1=∠2，
∴∠PAR=∠2，
∴PQ∥AB，
当BP=CP时，△BPR≌△CPS，

∴①②正确，③④不正确；故选：B．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．