Question

1．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边长作等边三角形BDE，连接AE．求：
①∠EAD的度数；
②求AE-AD的值．

Answer 1

分析 ①由SAS证明△CBD≌△ABE，得出∠BAE=∠BCD=60°，即可得出∠EAD的度数；
②由全等三角形的性质得出CD=AE，即可得出结果．

解答 解：①∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}&{\;}\\{∠CBD=∠ABE}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠EAD=180°-60°-60°=60°；
②∵△CBD≌△ABE，
∴CD=AE，
∴AE-AD=CD-AD=AC=2

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．