题目内容

已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°＋cos30°，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（    ）

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a

D 【解析】由题意可知抛物线的开口向下，对称轴是x= ，从而可知点A为抛物线的顶点，所以a最大，|sin30°+cos30°-| = ，|-m2+2m-2- |=(m-1)2+ ≥>，抛物线开口向下时离对称轴越近的点的y值越大，故b>c，所以c＜b＜a；故选D.
练习册系列答案
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如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2－4ac＞0；（2）c＞－1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】由图可以知道,抛物线与x轴有两个交点, ∴，故(1)正确; ∵抛物线与y轴的交点（0，c）在(0,-1)的上方, ∴c>-1,故(2)正确; ∵对称轴x=<1,且a>0, ∴-b<2a,则2a+b>0,故(3)错误; 由图象知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,故(4)正确; 故选C.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 ．

2或3.5． 【解析】 试题分析：先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，列出方程求解即可． 【解析】 ∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm， ∴AB=BC÷cos60°=2÷=4， ①∠BDE=90°时，...

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45?．

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．

（1）CD与圆O相切，证明见解析；（2）AE=5 ． 【解析】（1）连接OD，则∠AOD=为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，从而得出∠CDO=90°，即可证出答案. （2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，根据题意得sin∠ABE=. 由AB是圆O的直径求出AB的长.再在Rt△ABE中，求得AE即可. 【解析】 （1）CD与圆O相切． 证明：连接OD，则∠AOD...

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．

3． 【解析】 试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD． 试题解析：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点， ∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°， ∴AD=ABcos30°=6×=3． 根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE， ...

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（ ）

A．4 B．8 C．6 D．10

B 【解析】 试题分析：连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB． 【解析】 连接OA， ∵半径OC⊥AB， ∴AE=BE=AB， ∵OC=5，CE=2， ∴OE=3， 在Rt△AOE中，AE===4， ∴AB=2AE=8， 故选B． ...

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，弧AC=弧BC．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．

（1）求证：AC=CE；

（2）若AE=，sin∠BAF= ，求DF长．

（1）答案见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1）连结BC，易证.由AB是的直径，EF切于点B，得，易得AB=BE，从而AC=CE； （2）通过解直角三角形即可. 试题解析：（1）证明：连结BC． AB是 的直径，C在上 AC=BC AB是的直径，EF切于点B AB=BE AC=CE （2）在中， ，AE= ，AB=BE 在中，AB=8...

如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选D．

先化简，再求值

，其中， ．

，24． 【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 试题解析：原式=x-3x+y2-6x+2y2=-8x+3y2， 当， 时，原式=12+3×（-2）2=24.

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