Question

9．从方程到函数的变化：
（1）若一元二次方程x²-（m+1）x+m=0的两个根为x₁、x₂．当x₁+x₂=3时，求m的值；
（2）若二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，当OA+OB=3时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系即可得到x1+x2=m+1，则可以得到一个关于m的方程，求得m的值；
（2）当y=0时，x²-（m+1）x+m=0，求得方程的解，根据OA+OB=3，m即可求得．

解答 解：（1）根据题意得x₁+x₂=m+1=3，
解得：m=2；
（2）当y=0时，x²-（m+1）x+m=0，
解得：x1=1，x2=m．
∵OA+OB=3，
∴1+|m|=3，
解得：m=2或-2．

点评 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确利用根与系数的关系是关键．