题目内容

18．若一个三角形三边长的比为1：$\sqrt{3}$：2，则这个三角形最小角的正弦、余弦和正切值各是多少？

分析 根据锐角三角函数的定义解答即可．

解答 解：∵三角形三边长的比为1：$\sqrt{3}$：2，
∴可设最短边长为a，斜边长为2a，另一直角边长为$\sqrt{3}$a，
由锐角三角函数的定义可知：最小角的正弦值=$\frac{a}{2a}$=$\frac{1}{2}$，余弦值=$\frac{\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，正切值=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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1．某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，载客10次，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下（单位：km）：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？
（2）若每次载客起步价为10元（3千米内不另收费），超过3千米的部分，每千米收费价格是2元，该出租车周日下午的营业额是多少？
9．从方程到函数的变化：
（1）若一元二次方程x2-（m+1）x+m=0的两个根为x1、x2．当x1+x2=3时，求m的值；
（2）若二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，当OA+OB=3时，求m的值．
6．已知△ABC中，点D在边AC上，且S△ADB=S△BCD，则BD是△ABC的中线，若AC=4cm，则CD的长度为2．
13．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，求证：△ABC≌△CDA．
3．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）、以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAF；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF，相交于点O，连接OC，求OC的长度．
10．如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是（　　）
A．
   烟筒		B．
    弯管		C．
  玩具硬币		D．
 某种饮料瓶
7．已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+4=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为1，那么?ABCD的周长是多少？
8．解方程：已知方程x-2=m（未知数为x）的解不小于-3．求m的范围．

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